Asymptote 《関数編》
line bisector() -- 二等分線を作る -- import geometry
line bisector(point , point) ：二つの点でできる線分の垂直二等分線を作る
point P=(4,0) , Q=(0,5); dot("$P$",P,E); dot("$Q$",Q,W); line m = bisector(P,Q); draw(m);
となれば，垂直の記号を図に書き込みたくなります。
line p = line(P,Q); point M = intersectionpoint(p,m); markrightangle(p.A , M , m.A , size=5mm); draw(P--Q , dashed);
のように，markrightangle(point , point , point) 関数を使えば実現できます。生成された直線で直線上の点があらわでなくても，m.A のように指定することができます。
ついでに，PM=QM を表す記号もつけたくなります。
上記の draw 関数の引数を下記のように変えます。また，点M も表示します。
draw(P--Q,dashed, StickIntervalMarker(2,2)); dot("$M$",M ,2S+.5W);
P--Q のように線分を表すのは無骨すぎると思うときには， segment(P,Q) のように表すこともできます。
StickIntervalMarker(int , int) 関数の第1引数は，線分の分割数を指定しています。二等分するときには "2" を指定します。第2引数は，記号の線の本数を指定しています。"3" にすれば3本線の記号が表示されます。
line bisector(line , line) ：二つの直線でできる角のうち，指定した２直線で時計回りにできる角の二等分線を作る
point P=(0,4), Q=(5,0); line p = line(P,Q); dot("$P$",P,E+.5N);dot("$Q$",Q,E+.5N);draw("$p$",p); line l = line((0,0),(5,3)); draw(l); point M = intersectionpoint(p,l); line m = bisector(p,l); draw("$m$",m); dot("$M$",M ,2S);
もう一方の角の二等分線は，line bisector(line , line , real) 関数の第3引数を "90" にして，90度回転させることで得ることができます。
line m = bisector(p,l,90); draw("$m$",m); dot("$M$",M ,2W);
次に，角が等しい記号を書いてみましょう。
- 直角を表す関数は，markrightangle(point , point , point)でした。
- 弧を描いて等しい角を表す関数は，markangle(point , point , point , StickIntervalMarker(i=2,n=1))です。
markangle 関数で，弧を描き，StickIntervalMarker 関数で，短い線分を描きます。
StickIntervalMarker 関数の引数のうち，"i=2" は，指定された角を分割して描く線分の個数です。もう一つの引数 "n=1" は，短い線分の本数を指定します。
markangle(l.A , M , p.B , StickIntervalMarker(i=2,n=1));
弧の半径が大きいようです。半径を半分に，また，描く弧を２重線にしてみましょう。
markangle(2 , radius=0.5*markangleradius() , l.A , M , p.B , StickIntervalMarker(i=2,n=1));
弧を描くためだけに，２直線 l と p の交点 M を求めていました。交点を使わず，２直線で角を指定できます。
markangle(2 , radius=0.5*markangleradius() , l , p , StickIntervalMarker(i=2,n=1));
直線 l の起点が逆のようです。そこで，
markangle(2 , radius=0.5*markangleradius() , reverse(l) , p , StickIntervalMarker(i=2,n=1));
うまくできました。
line perpendicular() -- 垂線を作る -- import geometry
line perpendicular(point , line) ：point を通り，line に垂直な直線を作る
triangle triangle() -- 三角形を作る -- import geometry
triangle t = triangle(point , point , point) :三点を指定して三角形を作る
point P=(4,0) , Q=(0,1) , R=(3.5,3); triangle t = triangle(P,Q,R); show(t);
のように，インスタンス t を作った場合でも，各点の名前は引数の順に点A，点B，点Cとなり，辺を参照する変数もそれぞれ t.BC , t.CA , t.AB となります。また，点に向かい合う辺に小文字の名前 "a"，"b"，"c" が与えられます。
triangle t = triangle(real , real , real) :三辺の長さを指定して三角形を作る
triangle t = triangle(3 , 4 , 5); show(t);
circle circle();-- 円を作る -- import geometry
- circle circle(point , real)：中心 と 半径 で円を作る
- circle circle(point , point)：直径とする２点で円を作る
- circle circle(point , point , point)：3点を通る円を作る
- circle incircle(point , point , point)： 3点でできる三角形の内接円を作る
全て１度に作ってしまいます。
3点A,B,C,を指定し、点Aを中心とする円がC1、辺ACを直径とする円がC2、三角形の外接円がC3そして、三角形の内接円がC4です。
import geometry; size(7cm,0); point A=(4,3), B=(0,0), C=(5,0); triangle t = triangle(A,B,C); draw(t, red); dot("$A$", A,S+.5W); dot("$B$", B,W); dot("$C$", C); circle c1 = circle(A, 1); draw(c1); dot("$C_1$",c1.C,N); circle c2 = circle(A, C); draw(c2); dot("$C_2$",c2.C,NE); circle c3=circle(A,B,C); draw(c3); dot("$C_3$",c3.C,2W); circle c4=incircle(A,B,C); draw(c4); dot("$C_4$",c4.C,N);
line tangent();-- 円の接線を作る -- import geometry
円cの中心 c.C と円の中心以外の点Pを結ぶ半直線と円cとの交点Tは、
point T = point(c, P);
で得ることができます。
import geometry; unitsize(1cm); circle c = circle((0,0), (3,0)); point P = (2,0); point T = point(c, P); draw(c); dot("$c.C$", c.C, W); dot("$P$", P); dot("$T$", T);
2種類の接線を引きます。
円周上の１点に接する接線と、円の外側の１点から引く接線です。
- line tangent(circle, point) ：半直線c.CPと円との交点での接線を作る
- line[] tangents(circle, point) ：外部の点Pを通る接線を作る
import geometry; unitsize(1cm); circle c = circle((0,0), 2); point P = (5,-3); point T = point(c, P); // 点Tを接点とする接線を求める。 line l = tangent(c, P); draw("$l$", l); // 外部の点Pを通る接線の、接点を求める。 point[] Tm = intersectionpoints(c, circle(c.C, P)); line[] m = tangents(c, P); draw(m[0]); dot("$T_1$", Tm[0], S); draw(m[1]); dot("$T_2$", Tm[1], NE); draw(c); dot("$c.C$", c.C, W); dot("$T$", T, W); dot("$P$", P, S+W);
座標軸
座標軸の表示の基本
まずは座標軸だけを描いて見ましょう。以後は、縦１０cm、横１０cm の大きさに固定します。
unitsize(x=1cm); import graph; real Xmin = -5, Xmax = 5; real Ymin = -5, Ymax = 5; xlimits( Xmin, Xmax); ylimits( Ymin, Ymax); xaxis(); yaxis(); labelx("$O$",0,SW); dot((0,0));
まず矢印とｘ、ｙの表示を加えてみましょう。
xaxis(Label("$x$",align=2E), Arrow(2mm)); yaxis(Label("$y$",align=2N), Arrow(2mm));
次は、目盛りをつけます。
xaxis(Label("$x$",align=2E), Ticks(modify=NoZero, begin=false, end=true), Arrow(2mm));
おや？矢印の表示のために５mmほど先端が延びて、目盛りがついてしまうようですね。
では、Xmax の値を少し減らしてみましょう。
xlimits( Xmin, Xmax - .1);
ついでに、y軸のほうは目盛りだけで、数値なしにしてみます。
yaxis(Label("$y$",align=2N), Ticks("%", begin=false, end=true),Arrow(2mm));
目盛りの線の長さを調節したいですね。
長いほうは、『Size=‥』
短いほうは、『size=‥』
で指定できます。
xaxis(Label("$x$",align=2E), Ticks(modify=NoZero, begin=false, end=true, Size=1mm, size=.7mm), Arrow(2mm));
ここまでのソースを書いておきます。
unitsize(x=1cm); import graph; real Xmin = -5, Xmax = 5; real Ymin = -5, Ymax = 5; xlimits( Xmin, Xmax - .1); ylimits( Ymin, Ymax - .1); xaxis(Label("$x$",align=2E), Ticks(modify=NoZero, begin=false, end=true, Size=1mm, size=.7mm), Arrow(2mm)); yaxis(Label("$y$",align=2N), Ticks("%", begin=false, end=true),Arrow(2mm)); labelx("$O$",0,SW); dot((0,0));
関数のグラフ
関数の定義
real f(real x) {return x^2/5;}
のように定義できます。
グラフを描画するには、
graph(f,Xmin,Xmax)
を、draw()の引き数に与えます。
draw(graph(f,Xmin,Xmax));
ソース
unitsize(x=1cm); import graph; /************************************************************ * 座標軸の描画を関数定義しました。 * 使用する前に定義しておく必要があります。 ************************************************************/ void myAxis(real Xmin, real Xmax, real Ymin, real Ymax) { xlimits( Xmin, Xmax - .1); ylimits( Ymin, Ymax - .1); xaxis(Label("$x$",align=2E), Ticks(modify=NoZero, begin=false, end=true, Size=1mm, size=.7mm), Arrow(2mm)); yaxis(Label("$y$",align=2N), Ticks(modify=NoZero, begin=false, end=true, Size=1mm, size=.7mm), Arrow(2mm)); labelx("$O$",0,SW); dot((0,0)); } /***********************************************************/ real Xmin = -5, Xmax = 5; real Ymin = -5, Ymax = 5; real f(real x) {return x^2/5;} draw(graph(f,Xmin,Xmax),red); myAxis(Xmin, Xmax, Ymin, Ymax);
